1. Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30; -28;

1 Представляю разбор контрольных работ из сборника «Л.А. Александрова. Алгебра 9 класс. Контрольные работы» Иногда трудно самостоятельно разобраться со всеми заданиями, предлагаемыми на контрольных, особенно если некоторые из них видишь впервые. Иногда они устрашающе выглядят, а решаются достаточно просто, но, чтобы «увидеть» решение, нужен порой «толчок»: один раз понять, с какой стороны подойти к решению. Решения этих контрольных работ есть в сети, однако они даны без объяснений. Здесь же предложено подробное решение с объяснением и обоснованием. Тем, кто хочет хорошо учится это поможет нет, не списать, а подготовиться. Незнание тех, кто «плавает» в математике и не хочет ничего менять, все равно обнаружится рано или поздно, даже если контрольная будет списана «до буквы». Контрольная работа 5. Вариант Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии -30; -28; -26; Задано несколько последовательных членов прогрессии, начиная с первого. Таким образом, можем найти разность:. Теперь, пользуясь формулой для -ного члена, находим 28-ой: 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 2; 8; 32; Первый член прогрессии: Находим знаменатель: По формуле определяем сумму пяти членов: 3. Является ли число 384 членом геометрической прогрессии? Подставим это число вместо :

2 Решим уравнение относительно : Число 128 является степенью двойки: Получили целое число, следовательно, число 384 является членом этой геометрической прогрессии. 4. Сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Составим уравнения по условиям: Найдем третий член прогрессии. Это позволяет сделать свойство прогрессии и первое условие задачи. Третий член знать необходимо для определения разности прогрессии, и для того, чтобы найти седьмой: Находим седьмой член прогрессии: Чтобы определить разность прогрессии, запишем систему: Вычтем из первого второе: Тогда: Ответ:, 5. Найдите все значения, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

3 Если даны последовательные члены прогрессии, то они отличаются на величину разности прогрессии: Одновременно, полусумма крайних членов дает средний: В соответствии с найденными значениями х имеем прогрессии: -35; 4; 43; или -80; -1; 78; Ответ: Вариант Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; Задано несколько последовательных членов прогрессии, начиная с первого. Таким образом, можем найти знаменатель:. Теперь, пользуясь формулой для -ного члена, находим 9-ый: 2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии 30; 28; 26; Первый член прогрессии: Находим разность: По формуле определяем сумму 14 членов:

4 3. Является ли число 242 членом арифметической прогрессии? Подставим это число вместо : Получили целое число, следовательно, число 242 является членом этой арифметической прогрессии. 4. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Составим уравнения по условиям: Перепишем второе уравнение: Теперь можем определить разность: Перепишем первое уравнение: Ответ:, 5. Найдите все значения, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Если даны последовательные члены прогрессии, то они отличаются в раз:

5 Так как членом прогрессии является, то по ОДЗ второй корень (отрицательный) не подходит. В соответствии с найденным значением х имеем прогрессию: 2; 6; 18; Ответ: Вариант Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 56; 50; 44; Задано несколько последовательных членов прогрессии, начиная с первого. Таким образом, можем найти разность:. Теперь, пользуясь формулой для -ного члена, находим 12-ый: 2. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии -3; 6; -12; Первый член прогрессии: Находим знаменатель: По формуле определяем сумму восьми членов: 3. Является ли число (-1215) членом геометрической прогрессии? Подставим это число вместо : Получили целое число, следовательно, число является членом этой геометрической прогрессии.

6 4. Сумма седьмого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12, а произведение шестого и десятого членов равно -28. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Составим уравнения по условиям: Выразим из первого уравнения : Шестой член можно записать: Десятый член можем записать: Перепишем тогда второе уравнение: Сделаем замену: Получили, что равно либо 14, либо (-2). Тогда либо -2, либо 14. Теперь можем определить разность: Либо Перепишем первое уравнение: Либо Ответ. либо,.

7 5. Найдите все значения, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Если даны последовательные члены прогрессии, то они отличаются на величину разности прогрессии: Одновременно, полусумма крайних членов дает средний: В соответствии с найденным значением х имеем прогрессию: 11; 5; -1; или 131; -10; -151; Ответ: Вариант Найдите шестой член геометрической прогрессии 18; 6; 2; Задано несколько последовательных членов прогрессии, начиная с первого. Таким образом, можем найти знаменатель:. Теперь, пользуясь формулой для -ного члена, находим 6-ой: 2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии -44; -38; -32; Первый член прогрессии: Находим разность:

8 По формуле определяем сумму 10 членов: 3. Является ли число -192 членом арифметической прогрессии? Подставим это число вместо : Получили целое число, следовательно, число -192 является членом этой арифметической прогрессии. 4. Сумма восьмого и шестого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение второго и двенадцатого членов равно -36. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Составим уравнения по условиям: Пользуясь свойством прогрессии: Решаем систему: Решаем квадратное уравнение: Тогда, либо. Перепишем первое уравнение:

9 Находим, что либо, либо Тогда, или. Ответ. либо,. 5. Найдите все значения, при которых значения выражений являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. По свойству прогрессии: Так как членом прогрессии является, то по ОДЗ второй корень (отрицательный) не подходит. В соответствии с найденным значением х имеем прогрессию: 4; ; 14; Ответ: