Базовая физика, ч.2. Круговая орбита. Сила тяжести и вес. Центростремительная и центробежная силы

Вновь попалось [1] непонимание людьми сил и динамики движения, возникающих на круговой орбите. Попытка рассказать человеку про невесомость на борту (и вне) МКС встретила отпор в виде каши правильно и неправильно усвоенных понятий из школьного курса физики. Поэтому продолжу рассказ, начатый в недавнем посте "Базовая физика. Чем отличаются вес и масса. Невесомость": http://pikabu.ru/story/bazovaya_fizika_chem_otlichayutsya_ve.

Рассмотрим круговую орбиту вокруг нашей планеты, по которой летает МКС. Если рассматривать точечное тело массой m, то на него, по сути, действует только одна сила [2] - сила гравитационного притяжения нашей планеты, она же сила тяжести Fтяж.

Эта сила тяжести придаёт [3] телу ускорение a = Fтяж/m ≈ 0.9g. То есть, заметим, это существенная величина.

Если вспомнить, что для кругового движения центростремительное ускорение составляет V^2/R, где V - линейная скорость тела вдоль круговой траектории, то из V^2/R = 0.9g можно получить скорость V ≈ 7.7 км/с, при которой тело становится спутником Земли с круговой орбитой радиусом R = 6700 км.

Невесомость на МКС

Откуда же берётся невесомость на МКС, если на все тела там действует такая существенная сила тяжести в 90% от обычной земной? Это можно объяснить двумя способами.

1. Если рассматривать взаимное движение всей 400-тонной станции и любого предмета внутри неё, то динамика их движения получается полностью идентичной: и станция, и тело двигаются с одинаковой скоростью V, и под действием силы тяжести испытывают одинаковое ускорение 0.9g. [4] Иными словами, их траектории под действием независимых от них сил совпадают. Поэтому если вспомнить определение веса - "сила, с которой тело действует на опору или подвес", то очевидно, что тело внутри МКС не будет воздействовать на "опору или подвес", то есть будет находиться в невесомости.

2. Иногда удобно (как и в этом случае) перейти в неинерциальную систему отсчёта. Для этого ко всем телам внутри этой системы добавляют силу -ma, где а - ускорение системы отсчета. В этом случае наша неинерциальная система отсчёта, связанная с МКС, имеет ускорение a, направленное к центру Земли, и значит мы должны к рассматриваемому телу добавить центробежную силу, направленную в противоположную сторону, от центра Земли, которая полностью компенсирует центростремительную силу (силу тяжести), и в результате в системе отсчета МКС мы имеем тело с равнодействующей силой, равной нулю. Логично, что в таких условиях оно не может иметь вес внутри станции. Опять невесомость.

А что будет с предметами, прикрепленным снаружи станции? Да в общем всё ровно то же самое. Ровно насколько можно пренебречь сопротивлением очень разреженной атмосферы, настолько же этот случай сводится к любому из двух вышеописанных вариантов.

Иными словами, и солнечные батареи из поста [1], и космонавты, выходящие в открытый космос будут в невесомости относительно станции. [5]

Краткие итоги

Совмещая единственную силу тяжести с центростремительным ускорением, мы получаем орбитальную скорость для простого случая круговой орбиты. Рассматривая совместное движение тел и орбитальной станции, мы показываем отсутствие веса этих тел. Заодно замечаем, что центробежная сила - некая фикция, которая вводится для удобства рассмотрения неинерциальных систем отсчета. [6]

Примечания

[1] - по мотивам странной дискуссии здесь: #comment_89863377 - как мне кажется, странной для сообщества "Исследователи космоса" как по содержанию, так и по плюсоминусам (если мне кто-то разъяснит, в чем там дело, буду рад)

[2] - на самом деле на него действует по меньшей мере ещё одна существенная сила - сила притяжения Солнца (если посчитать, она соответствует центростремительному ускорению 6 м/с2, что сопоставимо с 1g), но в первом приближении её можно не учитывать как раз по той же причине, по которой возникает невесомость тел внутри МКС в системе МКС-Земля

[3] - поскольку орбита МКС располагается на высотах 330-400 км от поверхности планеты радиусом 6370 км, то сила тяжести на орбите составляет примерно (6370/(6370+360))^2 ≈ 90% от силы тяжести на поверхности Земли. Соответственно и ускорение свободного падения составит там 0.9g.

[4] - иногда говорят, что тело на орбите "падает" на центральное тело, но "промахивается" - в принципе можно и так сказать про орбитальное движение, но мне такие вольности не особенно нравятся. Особенно если человек, которому хотят упростить понимание таким объяснением, поймет это как-то превратно.

[5] - кстати, и товарищ Джордж Клуни из "Гравитации", утягиваемый неведомой силой в космос от страдающей Сандры Буллок, на самом деле никуда бы утягиваться не стал по причине отсутствия этой неведомой силы.

[6] - впрочем, надо отметить, что и вес - того же рода фикция. Которую, как мы видим, вновь и вновь недостаточно понимают (в том числе из-за размытости формулировок). И это мы ещё не трогали силу Архимеда, которую, будучи интегрально-поверхностной силой, "почему-то" вычитают из силы тяжести, которая интегрально-объемная сила. )

11.4K постов 40.5K подписчиков

Какие тут могут быть правила, кроме правил установленных самим пикабу :)

+ за труды, но не соглашусь:

Ничего это не фикция, вполне определенная сила с понятной концепцией, единственное, не повезло нам исторически, что в русской речи массу обзывают весом, хотя и в английском тоже есть weight в тоннах. Но таких случаев везде хватает: в технике давление меряют в кг/см2, а атмосферное в мм ртутного столба.

На самом деле 0.006 м/с2.

Центробежная сила - мать гравитационной волны в мире профанации

По сути, дискуссия началась с зануды, которому не понравилось то, что автор вместо "имеет массу на 20% меньше" написал "весит на 20% меньше". Хотя в данном случае вес тоже будет на 20% меньше :)

Что будет, если выжать мокрую тряпку в космосе?

Все просто

Самобалансирующийся куб и центробежная сила

Каплю чая?

Коварная сила тяжести

Баянометр выдает какую то дичь

Тот момент, когда у тебя пятёрка по физике

Эффект Джанибекова в действии!

Самый тяжёлый груз в мире | Veritasium на русском

Как точно измерить большие силы? Откалибруйте Ваш силовой датчик с помощью самого большого груза в мире! Благодаря этой машине самолёты не разваливаются на части, двигатели дают необходимую мощность, а космические ракеты достигают своей цели

Переливание жидкости из тюбика в бутылку в невесомости

Базовая физика. Чем отличаются вес и масса. Невесомость.

Регулярно сталкиваюсь с тем, что люди не понимают разницу между весом и массой. Это в общем-то понятно, поскольку мы находимся всю жизнь в непрекращающем своё действие гравитационном поле Земли, и эти величины для нас постоянно связаны. И эта связь ещё и лингвистически закрепляется тем, что мы узнаём массу с помощью весов, "взвешиваем" себя или, скажем, продукты в магазине.

Но давайте всё-таки попробуем развязать эти понятия. В тонкости (типа отличающегося g в разных местах Земли и прочего) мы вдаваться не будем. Отмечу, что всё это входит в школьный курс физики, поэтому если всё нижесказанное для вас очевидно, не ругайтесь на тех, кто не успел эти вещи понять, а заодно на тех, кто решил это в сотый раз объяснить. ) Я надеюсь, что найдутся люди, которым эта заметка пополнит их аппарат понимания окружающего мира.

Итак, поехали. Масса тела - мера его инертности. То есть мера того, насколько трудно изменить скорость этого тела по модулю (разогнать или затормозить) либо по направлению. В системе СИ измеряется в килограммах (кг). Обозначается обычно буквой m. Является неизменным параметром, что на Земле, что в космосе.

Сила тяжести, измеряется в системе СИ в Ньютонах (Н). Это сила, с которой Земля притягивает тело, и равная произведению m*g. Коэффициент g равен 10 м/с2, называется ускорением свободного падения. С этим ускорением начинает двигаться тело относительно земной поверхности, лишённое опоры (в частности, если тело стартовало из неподвижного состояния, его скорость каждую секунду будет увеличиваться на 10 м/с).

А теперь рассмотрим тело массой m, неподвижно лежащее на столе. Для определённости пусть масса равна 1 кг. На это тело вертикально вниз действует сила тяжести mg (собственно сама вертикаль определяется как раз направлением силы тяжести), равная 10 Н. В технической системе единиц эту силу называют килограмм-силой (кгс).

Стол не позволяет разгоняться нашему телу, действуя на него с силой N, направленной вертикально вверх (эту силу правильнее рисовать от стола, но чтобы линии не накладывались, нарисую тоже из центра тела):

N называется силой реакции опоры, уравновешивает силу тяжести (в данном случае равна по модулю тем же самым 10 Ньютонам), так что равнодействующая сила F (сумма всех сил) равна нулю: F = mg - N = 0.

А то, что силы уравновешены, мы видим из второго закона Ньютона F = m*a, согласно которому если ускорение тела a равно нулю (то есть оно либо покоится, как в нашем случае, либо движется равномерно и прямолинейно), то равнодействующая сила F тоже равна нулю.

Вот теперь можно наконец сказать, что такое вес - это сила, с которой тело действует на подставку или подвес. Согласно третьему закону Ньютона эта сила противоположна силе N и равна ей по модулю. То есть в данном случае составляет те же 10 Н = 1 кгс. Вам, может быть, покажется, что всё это излишне сложно, и надо было сразу сказать, что вес и сила тяжести - одно и то же? Ведь они совпадают и по направлению, и по величине.

Нет, на самом деле они отличаются существенно. Сила тяжести действует постоянно. Вес меняется в зависимости от ускорения тела. Давайте приведём примеры.

1. Вы стартуете вверх на скоростном лифте (скоростном, чтобы фаза ускорения была эффектнее/заметнее). Ваша масса, скажем, 70 кг (вы можете пересчитать все числа ниже для вашей массы). Ваш вес в неподвижном лифте (перед стартом) равен 700 Н (или 70 кгс). В момент разгона вверх результирующая сила F направлена вверх (именно она вас и разгоняет), сила реакции N превышает силу тяжести mg, и поскольку ваш вес (сила, с которой вы действуете на пол лифта) по модулю совпадает с N, вы испытываете так называемую перегрузку. Если бы лифт разгонялся с ускорением g, то вы бы испытали вес 140 кгс, то есть перегрузку 2g, в 2 раза превышающую вес в состоянии покоя. На самом деле в штатном режиме таких перегрузок в лифтах не бывает, ускорение обычно не превышает 1 м/с2, что приводит к перегрузке всего 1.1g. Вес в нашем случае составит 77 кгс. Когда лифт разогнался до нужной скорости, ускорение равно нулю, вес возвращается к начальным 70 кгс. При замедлении вес, напротив, уменьшается, и если ускорение при этом по модулю равно 1 м/с2, то перегрузка составит 0.9g. При движении в обратную сторону (вниз) ситуация переворачивается: при разгоне вес уменьшается, на равномерном участке вес восстанавливается, при замедлении вес увеличивается.

2. Вы бежите, и ваш вес в состоянии покоя по-прежнему 70 кгс. В момент бега, когда вы отталкиваетесь от земли, ваш вес превышает 70 кгс. А пока вы летите (одна нога оторвалась от земли, другая - еще не коснулась), ваш вес равен нулю (поскольку вы не воздействуете ни на подставку, ни на подвес). Это - невесомость. Правда, совсем короткая. Таким образом, бег - это чередование перегрузок и невесомости.

Напомню, что сила тяжести во всех этих примерах никуда не девалась, не менялась, и составляла ваши "кровные" 70 кгс = 700 Н.

Теперь существенно удлиним фазу невесомости: представьте, что вы находитесь на МКС (международной космической станции). При этом мы не устранили силу тяжести - она по-прежнему действует на вас - но поскольку и вы, и станция находитесь в одинаковом орбитальном движении, то относительно МКС вы в невесомости. Можно представить себя где угодно в открытом космосе, просто МКС немного реалистичнее. )

Каким будет ваше взаимодействие с объектами? Ваша масса 70 кг, вы берёте в руку объект массой 1 кг, отбрасываете его от себя. В соответствии с законом сохранения импульса основную скорость получит 1-кг-объект, как менее массивный, и бросок будет примерно столь же "легким", как и на Земле. Но если вы попытаетесь оттолкнуться от объекта массой 1000 кг, то вы фактически оттолкнете себя от него, поскольку основную скорость в этом случае получите вы сами, и для разгона своих 70 кг придётся развить бОльшую силу. Чтобы примерно это представить, каково это, можете подойти сейчас к стене и оттолкнуться от неё руками.

Теперь вы вышли из станции в открытый космос и хотите поманипулировать каким-то массивным объектом. Пусть его масса будет, как упомянуто в посте http://pikabu.ru/story/kosmonavtyi_vruchnuyu_lovyat_5tonnyiy. (собственно, тот пост меня и сподвиг расписать всё это подробнее), пять тонн.

Честно сказать, я бы прямо очень поостерегся управляться с пятитонным объектом. Да, невесомость и все дела. Но достаточно лишь небольшой его скорости относительно МКС, чтобы прижать вам палец или чего-то посерьёзнее. Эти пять тонн сложно переместить: разогнать, остановить.

А уж представлять, как предложил один человек, себя между двумя объектами массой по 100 тонн и вовсе не хочется. Малейшее их встречное движение, и они вас с лёгкостью придавят. В полнейшей, что характерно, невесомости. )

Ну и наконец. Если вы будете весело лететь по МКС и ударитесь об стенку/переборку, то вам будет больно ровно так же, как если бы вы с той же скоростью бежали и ударились об стену/косяк в своей квартире. Потому что удар уменьшает вашу скорость (то есть сообщает вам ускорение со знаком минус), а ваша масса одинакова в обоих случаях. А значит по второму закону Ньютона и сила воздействия будет соразмерна.

Радует, что в фильмах про космос ("Гравитация", "Интерстеллар", сериал "The Expanse") всё более реалистично (пусть и не без огрехов типа Джорджа Клуни, безнадёжно оттаскиваемого от Сандры Буллок неведомой силой) отображают базовые вещи, описанные в этом посте.

Резюмирую. Масса "неотчуждаема" от объекта. Если объект сложно разогнать на Земле (особенно если вы постарались минимизировать трение), то его так же сложно разогнать и в космосе. А что касается весов, то когда вы на них становитесь, они просто измеряют силу, с которой их сдавливают, и для удобства отображают эту силу не в Ньютонах, а в кгс. Не дописывая при этом букву "с", чтобы вас не смущать. )