План-конспект урока по математике в 7 классе на тему «Что такое математическая модель»

Технология урока: подготовка, проведение и анализ урока.

Цель урока . Рассмотреть понятия математического моделирования и его этапов.

дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.

развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к математике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Планируемые образовательные результаты: закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях.

Развивать умение работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

Основные термины, понятия.

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

График есть математическая модель

Оборудование : мультимедийное оборудование, проектор, экран, жетоны, раздаточный материал.

План - конспект УРОКА

Вводно-мотивационная часть урока(5 мин)

Цель – включить обучающихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

- Ребята, сегодня на урок я хотела бы начать словами :" Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

-Хорошо. -Где же применяются математические модели?

Итак, мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью составления математических моделей. Сформулируйте цели урока.(научиться составлять математические модели и решать задачи с помощью составления математических моделей )

- Чтобы продолжить работу, запишите в тетради тему урока. ( на доске открывается тема урока )

Приветствует учителя, проверяют подготовку рабочих мест.

Отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: планирование, целеполагание, волевая саморегуляция.

Познавательные: анализ, сравнение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной деятельности, цели.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Цель – актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:

Итак,для описания и анализа условий ( ситуащии) задачи используют ее математическую модель.Более того, грамотно построенная модель позволяет увидеть неожиданные стороны , особенности задачи и получить неожиданные результаты.:

Представим такую ситуацию: в школе три седьмых класса.

В 7 А учатся 15 девочек и 13 мальчиков,

в 7 Б учатся 12 девочек и 12 мальчиков,

в 7 В учатся 9 девочек и 18 мальчиков.

Отвечая на вопрос, сколько учеников в каждом из седьмых классов, придётся три раза осуществлять одну и ту же операцию сложения:

в 7 А 15+13=28 учеников;

в 7 Б 12+12=24 ученика;

в 7 В 9+18=27 учеников.

Слайды презентации № 2-5

Основная часть урока (операционная) (30 мин)

Изучение нового материала.

Цель – организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия (алгоритма), устраняющего причину выявленного затруднения.

Используя математический язык, можно все эти три разные ситуации объединить: в классе учатся a девочек и b мальчиков. Значит, всего учеников a + b .

Такова математическая модель данной реальной ситуации.

Слайды презентации № 6-12

В следующей таблице приведены различные реальные ситуации и их математические модели; при этом a - число девочек в классе, b – число мальчиков в том же классе.

В классе девочек и мальчиков поровну (как в 7 Б )

Девочек на 2 больше, чем мальчиков (как в 7 А )

a – b =2 или a = b +2 или a –2= b

Девочек на 9 меньше, чем мальчиков (как в 7 В )

b – a =9 или b = a +9 или a = b −9

Зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она даёт, кроме краткой выразительной записи?

Чтобы ответить на этот вопрос, решим следующую задачу.

В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Пусть x – число мальчиков в классе, тогда 2 x – число девочек. Если уйдут три девочки, то останется (2 x −3) девочек. Если придут три мальчика, то станет ( x +3) мальчиков. По условию девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков; на математическом языке это записывается так: (2 x −3)−( x +3)=4

Это уравнение – математическая модель задачи. Используя известные правила решения уравнений, последовательно получаем:

(2 x −3)−( x +3)=42 x −3− x −3=4 x −6=4 x =10

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи – в классе 10 мальчиков, а значит, 20 девочек, так как их было в два раза больше.

Ответ: в классе всего 30 учеников.

Можно заметить, что в ходе решения было выделено три этапа рассуждений.

Первый этап. Составление математической модели.

Была введена переменная x и текст задачи переведён на математический язык, т.е. была составлена математическая модель задачи – в виде уравнения (2 x −3)−( x +3)=4

Второй этап. Работа с математической моделью.

Здесь было решено уравнение до простого ответа x =10.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Используя полученное на втором этапе решение, ответили на вопрос задачи.

Рассмотренную в примере математическую модель называют алгебраической моделью .

Построить график температуры воздуха, если известно, что температуру измеряли в течение суток и по результатам измерения составили следующую таблицу:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎