Закрепляющий материал по теме «Множество значений функции». (9 класс) материал по алгебре (9 класс) по теме

1.Для нахождения множества значений функции в простейших случаях достаточно следующих утверждений:2.Примеры, сводящиеся к замене переменных и исследованию получившейся функции на заданном промежутке.3.Примеры, сводящиеся к решению уравнения с параметром.4.Использование неравенства a + 1/a ? 2, а > 0

Скачать:

Предварительный просмотр:

Множество значений функции.

1. Для нахождения множества значений функции в простейших случаях достаточно следующих утверждений:

• Если Е(f) = и (x)= c f(x), где с = const, то

Е( ) = при с > 0 или

• Если Е(f) = и (x) = f(x) +c, то Е( ) = .

• Если Е(f) = и (x) = f(x+c), то Е( ) = .

• Если Е(f) = и (x) = g(f(x)), то Е( ) = , g – возрастающая функция на .

• Пример:

Найти множество значений функции f(x) = .

Найдем множество значений функции у = х 2 на отрезке .

Функция g(x) = возрастает на , следовательно, Е( ) = .

1. Примеры, сводящиеся к замене переменных и исследованию получившейся функции на заданном промежутке.

1. Найти множество значений функции у = -

1. Найти наименьшее значение функции

у = ( х 2 – х + 1)( х 2 – х + 2)

Исследуем функцию g(t) = ( t + 1)(t + 2) на [ ; +∞

не принадлежит промежутку [- ; +∞)

1. Найти множество значений функции

y = cos2x – 4cosx

У=2cos 2 x– 4cosx-1

Пусть соs x = t, -1

g(t) = 2t 2 – 4t – 1

1. Найти множество значений функции

Пусть lgx = t, , t≠0,t ≠ -2

Учитывая, что t≠0,t ≠ -2, получаем Е(у)=[1;2)U(2;∞)

5) Найти наибольшее значение функции

y(t)= log 2 t + log 2

Рассмотрим функцию g(t) = 6t 2 – t 3 на (0;6)

g наиб = g(4) =6∙16 – 64 = 32

6) Найти множество значений функции

y = 3cos2x + 4sin2x + 4sinx + 8cosx

Y = 5cos(2x – α) + 4 cos(x – β)

у = 5 cos(2x – 2β) + 4 cos(x – β)

у = 5(2cos 2 (x –β) - 1) + 4 cos(x – β)

Пусть cos(x – β)= t, ≤1

y = 5(2t 2 – 1) +4 t

Ответ: E(y) = [-7; 5 + 4 ]

7) Найти множество значений функции

t= cos 2 x + 3, 3≤ t ≤4

cos2x = 2cos 2 x – 1 = 2t – 7

1. Примеры, сводящиеся к решению уравнения с параметром.

1) Найти множество значений функции у =

Выясним, при каком значении параметра «у» данное уравнение имеет решение.

у(х 2 +х+1) = х 2 -3х+1

(1-у)х 2 – (3+у)х + 1 – у = 0

1. Если у = 1,то 0х 2 – 4х + 1 -1 = 0, х=0

1. Если у ≠1, то квадратное уравнение имеет корни, если D≥0

D = - 3y 2 + 14y + 5.

Решив данную систему неравенств, получим

1. Учитывая, что при у=1 уравнение имеет решение, получаем ответ: Е(у)= [- ; 5]

2) Найти множество значений функции

ycos x – 2y = 6cosx

• 1 ≤ ≤ 1

Решив данное неравенство, получим - 6 ≤у ≤2

1. Найти множество значений функции

Выясним, при каком значении параметра у данное уравнение имеет решение.

Квадратное уравнение 4t 2 - t + 1 = 0 имеет решения, если D≥0

D = log 2 2 y – 16 ≥0

Ответ: Е(у) = (0 ; ]U[16;∞)

1. Найти множество значений функции у =

, получим у ≤ 0; у > 1

1. Использование неравенства a + ≥ 2, а>0

1. Найти наименьшее значение функции

1. Найти наименьшее значение функции

Так как 1 – х + ≥ 2 при условии х наим = 3

Ответ: у наим = 3

1. Решить уравнение:

X 2 - 4x + 6 = (х – 2) 2 + 2 > 1, следовательно, >0,

, так как , если a>1, b>1, то >0

+ (сумма двух взаимно обратных положительных чисел всегда не меньше 2)

= - ( х 2 – 6х + 9) + 2 = - ( х – 3) 2 + 2 ≤ 2

Подставив х = 3 в левую часть уравнения, убедимся, что х = 3 является корнем данного уравнения

Найти множество значений функций:

Замена переменных и исследование функции на промежутке

Решение уравнения с параметром

1. y = сos 2 x + cosx

1. y=2sin 2 x – sinx

1. y=cos((πsinx)/3)

1. y=sin((πcos)/4)

1. y= 2 -

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

1.Проверка домашнего задания.2.Игра «Испорченный телефон».3.Определение свойств функции по заданному графику.4.Устно5.Самостоятельная работа в парах на 6 вариантов различной сложности.6.Новый ма.

Система творческих заданий по подготовке к ЕГЭпо теме «Множество значений функции».

Функция, область определения функции, множество значений функции.

Конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Множество значений сложной функции".

Система творческих заданий по подготовке к ЕГЭпо теме «Множество значений функции».