Урок по теме «Разность квадратов»

Организационный момент Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: ”Учиться можно только весело ,чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.” Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Верно ли? 1. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения. 2. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен

Верно ли? 3.Верна ли формула (а + в)(а - в) = а 2 + в2 4. Верна ли запись: 5. Выражение 4х + 4х + 1 можно представить в виде квадрата двучлена. 6. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Верно ли? 7. Верно, ли данное тождество: 8. Квадрат двучлена (а -2в) равен 9. Верно, ли данное тождество:

Ф Маршрут движения Р У Т

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражения (а + b)² =a² + 2ab + b²

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений (а - b)² =a² - 2ab + b²

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы (а + b)(a – b) =a² - b²

Работа в группе

Историческая справка Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Известно, что ими пользовались вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Узнайте, кто с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в) 2 = 4(а + в) а + в2 Е В К Л И Д

Евклид – древнегреческий математик. Первый математик Александрийской школы. Свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам.

Вершина «У» Решить уравнения: 1 группа (х-6)2 –(х-4)(х+4)= 8х - 8 2 группа(3х-1)(3х+1)-(3х + 2)2 = 3х-65 3 группа (5 + 4х)2 +11 = (4х-2)(4х+2)

Вершина «Т» 5баллов – «Молодец» 4 балла – «Хорошо» 3 балла – « У тебя все впереди»

№ 28.32; 28.42 [ № 28.54; 28.56]

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 7 классе.docx

Урок алгебры в 7 классе

Тема урока: Разность квадратов.

Цели урока: Обобщить и систематизировать материал по теме «Разность квадратов двух выражений», «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»;Развивать умение пользоваться данными формулами при вычислениях и упрощениях выражений.

систематизировать материал по данной теме.

провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

формировать дружеские отношения, умение работать в группе;

способствовать развитию интереса к математике через различные формы работы.

Материалы и оборудование урока: УМК А.Г. Мордковича; проектор, слайд-фильм, компьютеры. Индивидуальные карточки. Листы учета. Диагностическая карта.

Тип урока: урок – закрепление материала.

Форма урока: путешествие в страну ФСУ с остановками на станциях различных

Организационный момент.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знание, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Сегодня вам предстоит отправиться в путешествие по стране «ФСУ». Для того, чтобы совершить путешествие, составим маршрут движения.

Графический диктант.

Если вы согласны то рисуете «^», если нет то «__»

1.Верно ли утверждение: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого

выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат

2.В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен.

3. Верна ли формула (а – b )( a + b ) =

4. Верна ли запись:

5. Выражение можно представить в виде квадрата двучлена.

6. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

7.Верно, ли данное тождество:

8. Квадрат двучлена (а -2в) равен а 2 +2ав+4в 2

9. Верно, ли данное тождество:

Что напоминает полученный график - кардиаграмму. Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, настроение хорошее и вы готовы ко второму испытанию.

Итак, маршрут готов.

Отправляемся покорять вершину «Ф»

В стране ФСУ много формул. С некоторыми вы уже познакомились. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

Формулы сокращенного умножения применяют при разложении на множители, вычислениях, решение уравнений. Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.

Из разложенных на столе карточек выбрать пары равных выражений и составить верные формулы.

(ав) 2 (а-в) 2 (а-в)(а+в) (а+в) 2 ,

а 2 -2ав+в 2 а 2 +2ав+в 2 а 2 -в 2 а 2 +в 2

Что это за формулы? Сформулировать правило.

А теперь нам необходимо попасть на вершину «под буквой Р»

Некоторые из формул сокращенного умножения были известны ещё в древности около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Ваша задача выполнить задания и вы получите имя известного математика, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в) 2 = 4(а + в) а + в 2

Выполните умножение (3х-5)(3х+5)

Преобразовать в многочлен стандартного вида: (х-1)(х + 1) - 3х 2

С помощью формул сокращенного выражения вычислить: 18 ∙ 22

Преобразовать в многочлен стандартного вида: (5х -3)(5х+3) + 9

Найти значение выражения ( х + 3) 2 -(х+5)(х-5), если х =- 5

Преобразовать в многочлен стандартного вида: (х - 3) 2 + (х -3)(3 +х).

Евклид – древнегреческий математик. Первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии. Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам.

Потрудились – отдохнем,Встанем – глубоко вздохнем.Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.Три наклона, прямо встать,Руки вниз, затем поднять,Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

Покоряем вершину «У».

Работа в группах.

(х-6) 2 –(х-4) (х+4)= 8х -8

(3х-1)(3х+1)- (3х + 2) 2 = 3х-65

(5 + 4х) 2 +11 = (4х-2)(4х+2)

Проверьте себя и оцените свою работу.

И последняя наша вершина это «Т»

Вам предстоит выполнить тест.

1 вариант

Упростить выражение: (х-4)(х + 4)

2)4 – х 2 ; 7) х 2 – 16; 9) х 2 + 16

2. Упростить выражение: (4х – 3)(3 + 4х)

1) 16х 2 – 9; 5)9 - 16х 2 ; 12) 9х 2 -16

3. Преобразовать в многочлен стандартного вида (х+2)(х-2) - 5

3)х 2 -9 6) х 2 -4 10) х 2 -1

4.Преобразовать в многочлен стандартного вида (х -4) 2 – (х+2)(х-2)

8) 12-4х 14) 20 - 8х 16) 8х -12

5. Представить в виде многочлена: (3х-1)(3х+1)(9х 2 + 1)

11)81х 4 -1; 4) 9х 4 – 1; 15)81х 2 – 1.

2вариант

1. Упростить выражение: (х-6)(х + 6)

2)4 – х 2 ; 7) х 2 – 36; 9) х 2 + 36

2. Упростить выражение: (4х – 3)(3 + 4х)

1) 16х 2 – 9; 5)9 - 16х 2 ; 12) 9х 2 -16

3. Преобразовать в многочлен стандартного вида (х+5)(х-5)+ 16

3)х 2 -9 6) х 2 -4 10) х 2 -21

4.Преобразовать в многочлен стандартного вида (х -2) 2 – (х+3)(х-3)

8) 12-4х 14) 13 - 4х 16) 4х -13

5. Представить в виде многочлена: (2х-1)(2х+1)(4х 2 + 1)

11)16х 4 -1; 4) 4х 4 – 1; 15)16х 2 – 1.

Решение заданий повышенной сложности.

1) Докажите, что выражение(5 m -2)(5 m +2)-(5 m -4) 2 -40 m не зависит от значения переменной.

Решение: (5 m -2)(5 m +2)-(5 m -4) 2 -40 m =25 m - 2 4-(25 m 2 +16-40 m )-40 m =25 m 2 -4-25 m 2 -16+40 m -40 m =-20

Итог урока. Ребята! Все вершины пройдены, мы возвращаемся из путешествия. А теперь оцените свою работу на уроке.

Маршрутный лист

Оцените степень сложности урока

Оцените степень вашего усвоения материала

а) усвоил полностью, могу применять

б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении

в) усвоил частично

Домашнее задание. № 28.32; 28.42 [ № 28.54; 28.56]

Наше путешествие завершено. Спасибо за урок.

Данный урок проводится с целью обобщить и систематизировать материал по теме «Разность квадратов двух выражений», «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»;Развивать умение пользоваться данными формулами при вычислениях и упрощениях выражений.Урок проводится в форме путешествия по станциям, где учащимся предлагаются различные задания. В начале урока учащимся предлагается вспомнить материал по данной теме, при этом они должны составить свой маршрут движения. После того как они составили свой маршрут они начинают свое путешествие. Класс поделен на группы. ВЫДЕРЖКА ИЗ ТЕКСТА 2. Графический диктант. «Если вы согласны то рисуете «^», если нет то «__» 1.Верно ли утверждение: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения. 2.В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 3. Верна ли формула (а – b)(a + b) = 4. Верна ли запись: 5. Выражение можно представить в виде квадрата двучлена. 6. Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. 7.Верно, ли данное тождество:»