Урок алгебры в 8 классе "Разложение квадратного трёхчлена на множители" методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Цель урока:изучить основные понятия,связанные с квадратным трёхчленом;вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители и формировать умение её применять.

Тип урока:изучение и первичное закрепление новых знаний;

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: « Разложение квадратного трёхчлена на множители» (алгебра 8 класс)

Цель: восприятие и первичное осознание нового материала;

изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом;

вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена

на множители и формировать умение её применять.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;

Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление, закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.

Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований.

Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)

Карточка №1 :Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление произведения.

Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя формулу Виета.

(слайд №1) Сократить дробь: 412 ; 1751 ; 927 ; а2а4 ; аха2-х2 ; в+хв2-х2 ;

№2 Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 2x2 - 7х + 34 = 0

б) - 37 x2 - 13х + 5 = 0

в) 2х 2 - 7х + 3 = 0 – преобразуйте в приведённое квадратное уравнение (один человек к доске записать полученное приведённое квадратное уравнение)

-Назовите коэффициенты полученного уравнения. (р= - 72 ; или - ва ; g = са )

-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:

№1 (х-3)(х-2) = x2 - 5х +6 ; №2 x2 - 7х + 12 = 0 т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12

3. Объяснение нового материала:

-Назовите общий вид квадратного уравнения ( ax2 + bx + с = 0 )

ax2 + bx + с, где x - переменная, а, b и с- некоторые числа, причём a ≠ 0

-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)

-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)

-Дайте определение квадратного трёхчлена.(слайд 3)

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида

ax2 + bx + с, где x - переменная, а, b и с- некоторые числа, причем, а ≠ 0

(слайд 4) Задание:

Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.

а) 3х2 -7х+ 12 б) 2х3 +5х-1 в) -4х2 + 13

г) 2х – 1,27 д) 2х2 + 5х

Заметим, что значение квадратного трёхчлена 5х2 + 3х-2 зависит от значения х.Например,

Если х = 0,то 5х2 + 3х-2=-2

Если х = 2,то 5х2 + 3х-2=24

Если х = -1,то 5х2 + 3х-2=0

При х = -1 квадратный трёхчлен 5х2 + 3х-2 обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.

- Сформулируйте определение корня квадратного трёхчлена.(слайд 5)

Определение . Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.

- Как отыскать корни квадратного трёхчлена?

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

- Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена

Определение . Дискриминантом квадратного трёхчлена ax2 + bx + с называется значение выражения D = b 2 – 4 a с .

Если D >0,то квадратный трёхчлен имеет 2 корня;

Если D =0 , то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

Если D , то квадратный трёхчлен не имеет корней.

Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:

(х-3)(х-2) = x2 - 5 x +6

Поменяем местами левую и правую части этого равенства

Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.

-Рассмотрим другой трёхчлен 2 x2 - 10х + 12 . Как его разложить на множители?

2 x2 - 10х + 12 = 2( x2 - 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 – первый коэффициент.

Запишем в общем виде: ax2 + bx + с = a (х - х1 )(х - х2 ) , где х1 и х2- корни квадратного трёхчлена ax2 + bx + с .

-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 136 учебника. Читаем вслух правило в рамочке.(слайд 6)

Если х1 и х2- корни квадратного трёхчлена ax2 + bx + с,

то ax2 + bx + с = a (х - х1 )(х - х2 )

Наш вывод совпал с выводом учебника.

Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?(слайд 7)

Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:

Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. По - другому, читаем в книге стр.137 в рамке

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

4 .Формирование умений и навыков:

Мы с вами будем формировать умения в разложении квадратного трёхчлена на множители. №531(а,в)-показывает учитель.

а) x2 - 15х + 50 = (х-5)(х-10)

х1· х2=50 х1=5, х2=10

в) 3 x2 - 2х – 1 = 3(х - х1 )(х - х2 ) , не приведённое ,тогда а = 3 и 3 x2 - 2х – 1 = 0, Д >0 ,Д = 4 +12 =16, х1= 1 , х2= -13

№532(б,г) устно(Чтобы разложить на множители нужно знать корни.)№533(а,г ), №538(а)