Урок на тему "произведение разности двух выражений на их сумму"

3) произведение суммы чисел х и у; (на доске показывают ответы, остальные проверяют свои ответы, оценивают, на листах отмечают).

3. Изучение нового материала

Устно: На доске записан пример. Найти произведение чисел 199 ∙ 201 (все считают в уме). Учащиеся не в состоянии выполнить вычисление. Создается проблемная ситуация, научиться устно находить произведение двух чисел.

Учитель показывает решение примера: 199 ∙ 201 = (200 – 1)(200 – 1) = 39999. Работа в группах. Задание 1 группе: Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение 59∙61. Аналогичное задание 2-ой группе: 102 ∙ 98. По одному ученику с каждой группы записывают решение примеров на доске: 59 ∙ 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 +60 – 60 – 1 = 3599 Следующее задание группам: Упростить записи в примере 28 ∙ 32. При выполнение этого задания учащиеся приходят к записи: 28 ∙ 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 302 – 22.

Задание III: 1)Найти произведение двучлена (а – b)(a +b). 2) Записать произведение суммы двух выражений на их разность, опустив промежуточные действия: (3а – 5b)(3a + 5b). Один ученик показывает на доске: (а –b)(а + b) = а2 + аb – аb + b2 = а2 – b2.

− Теперь при умножении разности выражений на их сумму можно сократить работу, сразу записать результат – разность квадратов этих выражений: (а – b)(a + b) = a2 – b2. Поэтому это тождество называют формулой сокращенного умножения. −Сформулируем правило умножение разности двух выражений на их сумму: Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений

− Применяя данное правило запишите произведение разности двух выражений на их сумму: (2а − 5b)(2а + 5b) = (2а)2 – (5b)2 = 4а2 − 25b2. Проверочная работа по группам (взаимопроверка): Задание первой группе: 43 ∙ 37; (х + 3)( * – 3) = * − 9 ; (m – n)(m + n). Задание второй группе: 31 ∙ 29; (у +5)(у – 5) = у2 − *; (с – d)(c + d).

Работа по учебнику

−Для закрепления темы решаем следующие номера № 499, № 500 (1 − 5),

Самостоятельная работа:

Представить в виде многочлена выражение:

1. (а + 5)(а – 5);
2. (4 + х)(х – 4);
3. (2а – 7)(2а +7);
4. (12х + 13у)(13у – 12х);
5. (а3 – b4)(a3 + b4);
6. (10х3у − 19ху2)( 10х3у + 19ху2).

Представить в виде многочлена выражение:

1. (а + 7)(а – 7);
2. (6 + х)(6 – х);
3. (4b – 1)(4b + 1);
4. (8m + 3y)(8m – 3y);
5. (х7 – q5)( х7 + q5);
6. (7a2 y3 – 7a2 y3)(7a2 y3 + 7a2 y3)

Рефлексия: Продолжите высказывание об уроке:

Домашняя работа § 14, № 509, 511, 514

В оценочных листах выставляются оценки

Ответы: 1) а2 – b2 ;

4) 169 у2 – 144 х2;

6) 100 х6 у2 − 181 х2 у4.

ФИ учащегося _______________________________________________

Алгебра 7 класс: А. Г. Мерзляк

Дидактические материалы 7 класс

Тема урока: Произведение разности двух выражений на их сумму .

− Формировать умение применять произведения разности и суммы двух выражений;

− Формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения;

− Формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения;

Урок изучения новой темы

Оценочные лисы, карточки

Актуализация знаний: математический диктант

Запишите в виде выражения: 1) сумму чисел а и с;

2) разность чисел m и n;

3) произведение суммы чисел х и у; (на доске показывают ответы, остальные проверяют свои ответы, оценивают, на листах отмечают).

3. Изучение нового материала

Устно: На доске записан пример. Найти произведение чисел 199 ∙ 201 (все считают в уме). Учащиеся не в состоянии выполнить вычисление. Создается проблемная ситуация, научиться устно находить произведение двух чисел.

Учитель показывает решение примера: 199 ∙ 201 = (200 – 1)(200 – 1) = 39999. Работа в группах. Задание 1 группе: Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение 59∙61. Аналогичное задание 2-ой группе: 102 ∙ 98. По одному ученику с каждой группы записывают решение примеров на доске: 59 ∙ 61 = (60 – 1)(60 + 1) = 3600 +60 – 60 – 1 = 3599 Следующее задание группам: Упростить записи в примере 28 ∙ 32. При выполнение этого задания учащиеся приходят к записи: 28 ∙ 32 = (30 – 2)(30 + 2) = 30 2 – 2 2 .

Задание III: 1)Найти произведение двучлена (а – b)(a +b). 2) Записать произведение суммы двух выражений на их разность, опустив промежуточные действия: (3а – 5b)(3a + 5b). Один ученик показывает на доске: (а –b)(а + b) = а 2 + аb – аb + b 2 = а 2 – b 2 .

− Прочитайте выражение (а – b)(а + b); а 2 – b 2 − Итак получили тождество (а –b)(а + b) = а 2 – b 2 .

− Теперь при умножении разности выражений на их сумму можно сократить работу, сразу записать результат – разность квадратов этих выражений: (а – b)(a + b) = a 2 – b 2 . Поэтому это тождество называют формулой сокращенного умножения. −Сформулируем правило умножение разности двух выражений на их сумму: Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений

− Применяя данное правило запишите произведение разности двух выражений на их сумму: (2а − 5b)(2а + 5b) = (2а) 2 – (5b) 2 = 4а 2 − 25b 2 . Проверочная работа по группам (взаимопроверка): Задание первой группе: 43 ∙ 37; (х + 3)( * – 3) = * − 9 ; (m – n)(m + n). Задание второй группе: 31 ∙ 29; (у +5)(у – 5) = у 2 − *; (с – d)(c + d).

Работа по учебнику

−Для закрепления темы решаем следующие номера № 499, № 500 (1 − 5),

Самостоятельная работа:

Представить в виде многочлена выражение:

(а + 5)(а – 5);

(4 + х)(х – 4);

(2а – 7)(2а +7);

(12х + 13у)(13у – 12х);

(а 3 – b 4 )(a 3 + b 4 );

(10х 3 у − х у 2 )( 10х 3 у + х у 2 ).