Решение уравнений и неравенств.

На этом занятии мы рассмотрим решение заданий 5 , 9, 10 из банка заданий ЕГЭ.

Файл к занятию 28

Преобразование выражений и вычисление значений выражений

Задание 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 1,5

Задание 2. Найдите значение выражения . Ответ:7

Задание 3. Найдите значение выражения 20 − 3,9 ​ ⋅ 5 2,9 ​ : 4 − 4,9 . Ответ: 0,8

Задание 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 5

Задание 5. Найдите значение выражения Ответ: 0,2

Задание 6. Найдите значение выражения . Ответ: -12

Задание 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 6,5

Задание 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 4,5

Задание 9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 24

Задание 10. Най­ди­те tg , если sin . Ответ: 0,8

Задание 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния log 3 8,1+ log 3 10. Ответ: 4.

Задание 12. Найдите значение выражения log3121,5−log31,5. Ответ: 4

Задание 13. Найдите значение выражения log ​ 3 5 ⋅ log ​ 5 27 . Ответ:3

Задание 14. Найдите значение выражения Ответ:1

Задание 15. Найдите значение выражения 4 Ответ: -4

Решение уравнений

Задание 16. Н ай­ди­те ко­рень урав­не­ния 1 =( .Ответ: -1,2

Задание 17. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . Ответ: 4

Задание 18. Най­ди­те ко­рень урав­не­ние ( x +7) 3 =216. Ответ: -1

Задание 19. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ( x + 6 =243. Ответ: -3

Задание 20. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния =3. Ответ: 3

Задание 21. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . Ответ: 122

Задание 22. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния log 7( x +9)= log 7(2 x -11) . Ответ: 20.

Задание 23. Найдите корень уравнения 2 log 4 (2x + 5)= 2.

Задание 24. Найдите корень уравнения 3 log 27 (2x − 9)= 3.Ответ: 18

Задание 25. Найдите корень уравнения log93 5x − 5 =4. Ответ: 2,6

Решение задач на составление уравнений

Задание 26. Расстояние между городами А и В равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Ответ: 180.

Задание 27. На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Так как t 1 меньше t 2 на 6 часов, то составим уравнение:

Дополнительно. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Ответ: 78

Задание 28.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 27.

Дополнительно. 1. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ:43

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 66%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 26

Задание 29. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 713 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v = c ⋅ , где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f 0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f , если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ: 724,5

Дополнительно.

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звёзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на-Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му мощ­ность из­лу­че­ния на­гре­то­го тела Р, из­ме­ря­е­мая в ват­тах, прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди его по­верх­но­сти и четвёртой сте­пе­ни тем­пе­ра­ту­ры: Р= , где - по­сто­ян­ная, пло­щадь S из­ме­ря­ет­ся в квад­рат­ных мет­рах, а тем­пе­ра­ту­ра Т — в гра­ду­сах Кель­ви­на. Из­вест­но, что не­ко­то­рая звез­да имеет пло­щадь S= 1 м 2 , а из­лу­ча­е­мая ею мощ­ность P=9,234 Вт. Опре­де­ли­те тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды. При­ве­ди­те ответ в гра­ду­сах Кель­ви­на. Ответ: 6000

Задание 30 . Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p 1 ​ = p 2 , где p 1 и p 2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V 1 и V 2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах. Ответ: 7,6