Информатика ЕГЭ 14 задание разбор

14-е задание: «Операции в системах счисления» Уровень сложности — повышенный, Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет, Максимальный балл — 1, Примерное время выполнения — 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание позиционных систем счисления

Значение арифметического выражения

записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

Ответ: 276

begin var x,s: Biginteger; x := 43*Biginteger.Pow(7, 103) - 21*Biginteger.Pow(7, 57) + 98; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. s:=0; while x > 0 do begin s:=s+ x mod 7; // добавляем цифру правого разряда x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч. end; println(s); end.

x = 43*7**103 - 21*7**57 + 98 s = 0 # в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. while x: s+= x % 7 # добавляем цифру к сумматору x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч. print( s )

Значение арифметического выражения: 2 1024 + 4 64 — 64 записали в системе счисления с основанием 2.

Сколько цифр «1» содержится в этой записи?

Ответ: 123

begin var k := 0; var x: Biginteger; x := Biginteger.Pow(2, 1024) + Biginteger.Pow(4, 64) - 64; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч. while x > 0 do begin if x mod 2 = 1 then k += 1; // если цифра = 1, то считаем ее x := x div 2; // убираем разряд числа в 2-й системе сч. end; println(k); end.

x = 2**1024 + 4**64 - 64 k = 0 # в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 2-й системе сч. while x: if x % 2 == 1: # если цифра = 1, то считаем ее k += 1 x //= 2 # убираем разряд числа в 2-й системе сч. print( k )

✎ Решение теоретическое:

📹 Видео (аналитическое решение) 📹 Видеорешение на RuTube здесь

Значение арифметического выражения: 49 10 + 7 30 – 49 записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

Ответ: 18

begin var x: Biginteger; x := Biginteger.Pow(49, 10) + Biginteger.Pow(7, 30) - 49; // в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. var k:=0; while x > 0 do begin if x mod 7 = 6 then k+=1; // если цифра = 6, то считаем ее x := x div 7; // убираем разряд числа в 7-й системе сч. end; println(k); end.

x = 49**10 + 7**30 - 49 k = 0 # в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 7-й системе сч. while x: if x % 7 == 6: # если цифра = 6, то считаем ее k += 1 x //= 7 # убираем разряд числа в 7-й системе сч. print( k )

✎ Решение теоретическое:

• Приведем все числа к степеням 7:
• Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
• Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
• Переведем первое число согласно формуле 1:
• В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
• Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
• Подсчитаем все «6», используя формулу 2:
• Получаем шестерок: 18

Результат: 18

📹 Видео (аналитическое решение) 📹 Видеорешение на RuTube здесь

Значение арифметического выражения: 4 500 + 3*4 2500 + 16 500 — 1024 записали в системе счисления с основанием 4.

Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Ответ: 496

x = 4**500 + 3*4**2500 + 16**500 - 1024 k = 0 # в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 4-й системе сч. while x: if x % 4 == 3: # если цифра = 3, то считаем ее k += 1 x //= 4 # убираем разряд числа в 4-й системе сч. print( k )

Результат: 496

📹 Видео (аналитическое решение) 📹 Видеорешение на RuTube здесь

Значение арифметического выражения: 8 1024 + 8 32 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

Ответ: 31

x = 8**1024 + 8**32 - 65 k = 0 # в получившемся числе рассматриваем каждую цифру в 8-й системе сч. while x: if x % 8 == 7: # если цифра = 7, то считаем ее k += 1 x //= 8 # убираем разряд числа в 8-й системе сч. print( k )

✎ Решение теоретическое:

• Приведем все числа к степеням восьмерки:
• Получаем:
• Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
• Переведем первое число согласно формуле 1:
• В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
• Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
• Вспомним еще одну формулу:
• В нашем случае заменим часть выражения:
• Получили чередование операций «+» и «-«.
• Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:
• Получаем семерок: 31

Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12 ?

Ответ: 324

✎ Решение с использованием программирования:

begin var b2 := biginteger(2); var numb := (2 * b2) ** 350 + (4 * b2) ** 340 - (1 * b2) ** 320 - 12; var digit: biginteger; var n := 0; while numb > 0 do begin digit := numb mod 2; if digit = 0 then n += 1; numb := numb div 2 end; print(n) end.

x = 4**350 + 8**340 - 2**320 - 12 print(x) k = 0 while x: if x % 2 == 0: k += 1 x //= 2 print( k )

✎ Решение теоретическое: 4 350 + 8 340 – 2 320 – 12

Результат: 324

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.

Ответ: 13

• Для начала достаточно перевести первое и последнее число предложенного интервала в троичную систему счисления. Сделаем это:
• Теперь добавим промежуточные числа в троичной системе счисления (прибавляя единицу к каждому очередному полученному числу), не забывая, что в троичной системе всего три цифры (0, 1 и 2):
• На всякий случай стоит посчитать количество полученных чисел и сравнить их с количеством чисел в исходной последовательности.
• Теперь осталось посчитать количество цифр 2 в полученной последовательности. Их 13 :

В ответе укажите значение переменной N.

Ответ: 9

• Разделим уравнение на три части и вычислим каждую часть отдельно (выделим части разным цветом):
• Используем формулу разложения числа по степеням основания:
• Выполним то же самое для остальных двух частей:
• Подставим результаты всех частей в уравнение:

Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение:

Ответ: 7

• Вместо обозначения искомой системы счисления введем неизвестное x:
• Запишем формулу перевода в десятичную систему счисления каждого из слагаемых и сумму исходного равенства:
• Упростим полученное уравнение:
• Решим уравнение:

В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.

Ответ: 13

• Вспомним правило:

Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены * :

Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Ответ: 3

• Данные числа с утерянными символами переведем из 16-й и из 8-й системы счисления в двоичную. Перевод будем делать триадами и тетрадами, неизвестные позиции оставим пустыми:
• Сопоставим известные и неизвестные биты в обеих получившихся масках:
• Неизвестными остались 7-й и 8-й бит. Они не могут быть одновременно нулями, так как для *0*8 тогда исчезнет старший разряд. Поэтому оставшиеся варианты будут такими:
• Итого 3 варианта.

📹 Видео (аналитическое решение 📹 Видеорешение на RuTube здесь)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.

Ответ: 8,72

• Так как 75 должно оканчиваться на 13, то имеем два общих случая:
• Рассмотрим подробно каждый случай.

📹 Видео (аналитический способ) 📹 Видеорешение на RuTube здесь

Выражение 2 5 *3 25 записано в троичной системе счисления. Определите, сколько в этой записи цифр 0, 1 и 2.

Рассмотрим каждый сомножитель отдельно.

📹 Видео (аналитическое решение) 📹 Видеорешение на RuTube здесь