Выпускной экзамен по геометрии в 9-м классе

Найдите длину меньшего катета прямоугольного треугольника, изображенного на чертеже.

а) АС = 5,5 см; б) ВА = 5,5 см; в) ВА = 22 см.

3. Найдите градусную меру большего из смежных углов, если известно, что он в 3 раза больше другого.

а) 45°; б) 135°; в) 120°.

4. Диагонали ромба 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба.

а) 84 см; б) 120 см; в) 20 см.

5. Сколько всего углов образуется при пересечении двух прямых?

6. Дано: , . Будут ли параллельны a и b?

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 10, один из катетов 8. Найти другой катет.

8. Формула для нахождения площади треугольника

9. А(2; 8), В(– 4; 6). Найдите координаты середины отрезка.

а) (– 2; 14); б) (1; – 7); в) (– 1; 7).

10. Две стороны треугольника равны 5 м и 7 м, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону.

11. Найдите сумму углов выпуклого 23-угольника.

а) 3400°; б) 2100°; в) 3780°.

12. Вычислите скалярное произведение векторов и , если .

1. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание 2 см.

2. Большая сторона треугольника равна 4,8 см. найдите остальные стороны этого треугольника, если стороны подобного ему треугольника равны 8 см, 12 см, 6 см.

3. Квадрат со стороной вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, в который вписана эта же окружность.

!. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её высота равна 6 см, а тангенс угла между диагональю и основанием равен 1/3.

2. Известны длины сторон треугольника MNP: MN = 4 cм, NP = 3 см, МР = 6 см. На луче NP выбрана точка В такая, что угол NMP равен углу NPM. Найдите большую сторону треугольника МРВ.

1. На чертеже а¦b, . Найдите .

а) 55°; б) 125°; в) 135°.

2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, изображенного на чертеже.

а) 3,5 см; б) 14 см; в) 21 см.

3. По данным на чертеже найдите градусную меру угла АВС.

4. Диагонали ромба 24 и 10 дм. Вычислить периметр ромба.

а) 52 дм; б) 104 дм; в) 108 см.

5. Найдите , изображенный на чертеже, если .

а) 180°; б) 120°; в) 60°.

6. Дано: , k – секущая, . Найти и .

а) 141°, 39°; б) 45°, 147°; в) 60°, 162°.

7. В прямоугольном треугольнике АВС , АВ = 18 см. Найти ВС.

а) 4,5 см; б) 6 см; в) 9 см.

8. Формула для нахождения площади параллелограмма:

9. А(6;– 10), В(– 12;4). Найдите координаты середины отрезка.

а) (– 6;– 6); б) (3;3); в) (– 3;– 3).

10. Стороны треугольника равны м и 6 м, а угол между ними равен 45°. Найдите третью сторону.

11. Найдите сумму углов выпуклого 17-угольника.

а) 1800°; б) 2700°; в) 1700°.

12. Даны векторы . При каком значении y эти векторы перпендикулярны?

1. Диагонали ромба 24 и 10 см. Вычислить площадь ромба.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей.

3. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту же окружность.

1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла Д пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника АДК, если ДС = 20, РК = 21, ДК = 9.

2. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию с основаниями 12 и 16, и одной из боковых сторон, равной 15.

1. Сколько пар неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых?

2. Найдите градусную меру меньшего из смежных углов, если известно, что он в 4 раза меньше смежного с ним угла.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника 19 см, а его периметр – 48 см. Найти длину основания треугольника.

а) 10 см; б) 14,5 см; в) 29 см.

4. На чертеже АВ = ВС . Найти градусную меру .

а) 45°; б) 125°; в) 135°.

5. Найдите , если и c – секущая, если .

а) 180°; б) 120°; в) 60°.

6. Будут ли параллельны прямые m и n, если ?

7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 13 см. Один из катетов 12 см. Найти другой катет.

а) 3 см; б) 1 см; в) 5 см.

8. Формула для нахождения площади треугольника

9. Какое из уравнений задает окружность с центром в точке Д (6; – 4) и радиусом R = 7?

10. Стороны треугольника равны м и 8 м, а угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону.

11. Найдите сумму углов выпуклого 12-угольника.

а) 1200°; б) 2160°; в) 1800°

12. Вычислите скалярное произведение векторов и , если и . При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см. Большая боковая сторона 20 см. Найдите площадь трапеции.

2. Стороны треугольника равны 7 см, 13 см, 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 44,8 см.

3. Правильный треугольник со стороной см вписана окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту же окружность.

4. Площадь правильного шестиугольника равна 6 . Найдите его периметр.

5. Около окружности диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной равной 17 см. Найдите длину большего основания трапеции.