Урок математики "Формула разности квадратов"

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Урок математики в 7 классе по теме

«Формула разности квадратов»

Цель урока: познакомить учащихся с формулой разности квадратов.Задачи урока: 1. создать условия для актуализации ранее полученных знаний о разложении многочленов на множители;

2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы a 2 – b 2 = (a– b)(a+ b)

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Оборудование (оснащение урока): компьютер, мультимедийный проектор, презентация,

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

Образовательные задачи этапа. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В листе оценивания вы будете выставлять оценки, полученные вами за каждый этап урока.

Актуализация опорных знаний.

Возведите в квадрат:

2) Представьте в виде квадрата одночлена:

9в 2 ; 16m 4 ; 0,09х 10 ; 0,81m 2 n 2 ; х 4 у 6 .

3) Прочитайте выражение:

c – m; 5х + 2у; (m + n) 2 ; х 2 + у 2 ; (а – в) 2 ; c 2 – d 2 ; (2х + 3у)(2х – 3у).

Что мы изучаем на последних уроках алгебры?

Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

Письменно в тетради:

Разложите на множители:

г) х 2 + 6ху + 9у 2 ;

д) а(а + в) – 5в(а + в);

е) ху + хz + 6у + 6z;

Создание проблемной ситуации и поиск путей выхода из нее.

При обращении к заданию ж) возникает проблемная ситуация. Учащиеся не могут выполнить это задание. Почему?

Вопрос учителя о том, что представляет собой это выражение?

Объявление темы урока.

Какая задача стоит сейчас перед нами?

Учащиеся встают, приветствуя учителя,

садятся за свои рабочие места, проверяют наличие на рабочем месте всех необходимых учебных принадлежностей.

Обратная связь с помощью тетрадей для устной работы: выполняют действия и показывают результаты

Учимся разлагать на множители многочлены.

- вынесение общего множителя за скобки;

- используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Работают самостоятельно, затем объясняют, какими способами воспользовались в каждом случае, при выполнении заданий ж) и з) возникло затруднение, ни один из известных способов не годится.

Не хватает знаний, опыта, нового способа действий, поэтому необходимо узнать новый способ, правило, формулу.

Разность квадратов двух чисел.

Формулируют тему урока, записывают ее в тетради.

Формулировка цели урока.

Вывести формулу разности квадратов, разработать алгоритм разложения разности квадратов на множители.

Личностные: самоопределение, самоорганизация

Личностные: осознание своих возможностей, фиксация индивидуального затруднения, смыслообразование

Коммуникативные: умение слышать, умение правильно выражать свои мысли

Познавательные: логические действия и операции (анализ объектов, сопоставление, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование)

Регулятивные: целеполагание, планирование, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

(формулируют проблему, ищут пути ее решения)

2. Усвоение нового материала

Образовательные задачи этапа. Организация деятельности учащихся по выводу формулы разности квадратов двух чисел, алгоритма разложения разности квадратов на множители. Восприятие, осмысление, первичное запоминание способа действий. Форма организации обучения – индивидуальная, дифференцированная. Метод обучения – репродуктивный, частично-поисковый.

Выводим формулу разности квадратов.

Запишите разность квадратов с помощью букв а и в.

Какая задача стоит перед нами?

Идет поиск выхода из проблемной ситуации.

Можно сделать фокус или

так называемый «искусственный прием»: прибавить к двучлену какой-нибудь одночлен и вычесть его. Каким способом тогда можно будет воспользоваться?

Тогда подумайте, какой одночлен можно использовать?

Задание по группам:

Каждый ученик 1 группы

работает со схемой (по карточке), а 2 группа выводит формулу самостоятельно в тетради, один на доске.

Какую формулу мы получили?

Откройте учебник на с. 217, п. 8.3, поработайте с определением.

Записывают в тетради выражение а 2 – - в 2

Представить это выражение в виде произведения или разложить на множители.

Подбирают такой одночлен, который позволит применить способ группировки: ab.

a 2 – b 2 = a 2 – b 2 + ab – ab = (a 2 + ab) – (

a 2 – b 2 = a 2 – b 2 + ab – ab = (a 2 + ab) – (b 2 + ab) = a( a + b) – b(a + b) = (a – b)(a + b)

Формулу разности квадратов.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

Работают с учебником, запоминают формулу и определение.

(планируют сотрудничество): ведение дискуссии, полное и точное выражение своих мыслей, учет разных мнений

Познавательные: логические действия и операции (анализ объектов, синтез самостоятельным восполнением недостающих компонентов, построение логической цепи рассуждений)

(контролируют результат деятельности, оценивают)

3. Первичная проверка понимания

Образовательные задачи этапа. Установление правильности и осознанности усвоения

алгоритма разложения разности квадратов на множители. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

Возвращаемся к проблемным заданиям

ж) и з): разложить на множители х 2 – 100 и

По алгоритму выполняем задание з), проговаривая каждый шаг:

А всегда ли можно разложить на множители разность одночленов, применив формулу разности квадратов?

Выясните, какие из выражений можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов.

Самостоятельная работа по алгоритму с последующей самопроверкой (задания дифференцированные) (слайд

Разложите на множители:

1 группа: 2 группа:

а) x 2 – y 2 ; а) m 2 – n 2 ;

б) с 2 – 16; б) 4х 2 – 16;

в) 4 – m 2 ; в) 49а 2 – 9;

г) 25 – 9а 2 ; г)0,25х 2 – 0,01у 2

д) 100х 2 -у 2 ; д) а 4 – 1.

Когда я готовилась к этому уроку, я взяла старые тетради учащихся прошлых лет и посмотрела, а какие ошибки совершали они, изучая эту тему.

- Я предлагаю провести исследование этих решений.

Для чего необходимы умения раскладывать разность квадратов на множители?

Как с помощью формулы разности квадратов можно упростить вычисления, выясним в ходе решения №858(б, г).

- А также формулу разности квадратов используют справа налево, и тогда ее предназначение в другом – выполнять сокращенно умножение. В этом случае она пополнит список формул сокращенного умножения. Но об этом мы будем говорить на следующем уроке.

ж) х 2 – 100 = х 2 – 10 2 = (х – 10)(х + 10).

1) Каждый одночлен представить в виде квадрата;

2) Записать в одной из скобок разность первых степеней, а в другой их сумму.

На доске и в тетрадях:

9 – 4х 2 = 3 2 – (2х) 2 = (3 – 2х)(3 + 2х).

Нет, можно применить формулу тогда, когда каждый одночлен представлен в виде квадрата.