Формирование у обучающихся умений устанавливать закономерности как компонента универсальных учебных действий

Пересмотр целевых установок и приоритетов в определении образовательных результатов заставляет включить в состав основных образовательных программ и программу формирования универсальных учебных действий (УУД). Студенты, осваивающие специальность 050146 Преподавание в начальных классах, должны быть готовы к формированию УУД еще обучаясь в колледже. Универсальные учебные действия можно определить как совокупность способов действий обучающегося, которые обеспечивают его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая и организацию этого процесса. Одним из универсальных учебных действий является умение устанавливать закономерности.

Средством формирования указанных умений являются задачи на установление закономерностей. Под закономерностью, в широком смысле этого слова, понимается необходимая, существенная, постоянно повторяющаяся взаимосвязь явлений реального мира, определяющая этапы и формы процесса становления, развития явлений природы, общества и духовной культуры. В более узком смысле закономерность – правило расположения объектов. Основой установления закономерности является аналогия, умение формулировать предложения, фиксирующие результат сравнения, индуктивное обобщение.

Задачи на установление закономерностей имеют целью:

1) помочь осознать особенности познавательных источников изуче­ния математики, с которыми они встречаются (решение задач, дока­зательство теорем, вывод формул и т. д.);

2) дать представление о методах познания (таких, как сравнение, аналогия, индуктивное обобщение и др.);

3) сформировать соответствующие определенным познавательным источни­кам и методам познания познавательные умения.

Приведем условную классификацию задач на установление закономерностей, встречающихся в начальном курсе математики.

По роду объектов, между которыми устанавливаются связи и отношения, различают задачи на установление графических (задачи 1, 2, 3), числовых (задачи 4, 5, 6).

По расположению объектов рассматриваются задачи на закономерности в последовательности (задача 1, 2, 4, 5)и в таблице (задачи 3, 6).

Задача 1. Разгадай правило, по которому расположены фигурки в каждом ряду (рис. 1).

Задача 2. Какая фигура следующая в ряду (рис.2)?

Задача 3. Какую картинку нужно дорисовать (рис. 3)?

Задача 4. Догадайся, по какому правилу записан каждый ряд чисел.

а) 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, …

б) 2, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6,…

Задача 5. Продолжить последовательность, сформулировав закономерность словесно, формулой п –го члена или рекуррентно:

а) 6, 9, 18, 21, 42, 45, …, …

б) 7, 9, 13, 21, 37, …, …

Задача 6. По какому правилу заполнена таблица? Заполни пустые клетки.

Учить замечать закономерности следует как при изучении нового учебного материала, так и при выполнении ряда отдельных упражнений на уроке. Такие задания выступают в качестве способа получения каких - либо правил, свойств, законов, формул. Если на уроке изучения нового материала преподаватель не ограничивается демонстрацией формулы или правила в готовом виде, а включает обучающихся в активный поиск закономерностей, предоставляет им возможность самим сделать открытие, позднее подтвержденное строгим математическим доказательством, то обучение приобретает проблемный характер, который соответствует принципам развития одного из важнейших видов мышления - продуктивного.

С точки зрения деятельностного подхода к обучению математике формирование умений устанавливать математические закономерности в процессе решения задач может основываться на модели математической деятельности, представленная в исследовании Т. А. Ивановой, которая включает в себя следующие компоненты (этапы математической деятельности):

1) накопление фактов с помощью общенаучных эмпирических методов (наблюдения, сравнения, анализа) и частных методов (вычисления, построения, измерения, моделирования);

2) выдвижение гипотез на основе использования гипотетико – дедуктивных методов, таких как анализ, синтез, аналогия, неполная индукция, обобщение, абстрагирование, интуиция, конкретизация, дедукция;

3) проверка истинности гипотез доказательством, учитывая законы логики в доказательстве и используя дедуктивные методы доказательств и опровержений (синтетический, аналитический, от противного, полная индукция, исчерпывающих проб, математическая индукция, приведение контрпримера) и специальные методы;

4) построение теории на основе аксиоматического метода;

5) выход в практику через математическое моделирование.

Таким образом, формировать умение устанавливать закономерности в процессе решения задач можно уже на первом году обучения в колледже.

Ниже предложено тематическое планирование серии занятий для студентов первого курса, целью которых является формирования умений устанавливать закономерности в процессе решения задач.